九年级数学上册-全册-总复习(共93页)北师大版-(最新编写).pptx

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1、北师大版九年级上册北师大版九年级上册 期末总复习典型题期末总复习典型题CONTENCONTENT T 目 录第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形知识归纳1 1菱形的定义和性质菱形的定义和性质(1)(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)(2)性性质质：菱菱形形的的四四条条边边都都_；菱菱形形的的对对角角线线互互相相_，并并且且每每一一条条对对角角线线平平分分一一组组对对角角；菱菱形形是是中中心心对对称称图图形形，它它的的对对

2、称称中中心心是是两两条条对对角角线线的的交交点点；菱菱形形也也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴相等相等垂直平分垂直平分 注意注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质的一切性质2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是菱形；是菱形；(2)(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四边相等的四边相等的_是菱形是菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形 辨析辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图四边形

3、、平行四边形、菱形关系如图S S1 11 1：3 3菱形的面积菱形的面积(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；高；(2)(2)因因为为菱菱形形的的对对角角线线互互相相垂垂直直平平分分，所所以以其其对对角角线线将将菱菱形形分分成成4 4个个全全等等的的三三角角形形，故故菱菱形形的的面面积积等等于于两两对对角角线线乘乘积积的的一一半半4 4矩形的性质矩形的性质(1)(1)矩形的对边矩形的对边_；(2)(2)矩形的对角矩形的对角_；(3)(3)矩形的对角线矩形的对角线_、_；(4)(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等

4、或矩形的四个角相等)；(5)(5)矩矩形形的的两两条条对对角角线线把把矩矩形形分分成成四四个个面面积积相相等等的的_三三角形；角形；(6)(6)矩矩形形既既是是轴轴对对称称图图形形，又又是是中中心心对对称称图图形形，对对称称轴轴有有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分相等相等等腰等腰两两(7)(7)矩形的面积等于两邻边的矩形的面积等于两邻边的_乘积乘积 注注意意 利利用用“矩矩形形的的对对角角线线相相等等且且互互相相平平分分”这这一一性性质质可可以以得得出出直直角角三三角角形形的的一一个个常常用用的的性性质质：直直角角三三角角形形斜

5、斜边边上上的的中中线等于斜边长的线等于斜边长的_一半一半5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形；是矩形；(2)(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的_是矩形是矩形平行四边形平行四边形四边形四边形平行四边形平行四边形6 6正方形的性质正方形的性质(1)(1)正方形的对边正方形的对边_；(2)(2)正方形的四边正方形的四边_；(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_；(4)(4)正正方方形形的的对对角角线线相相等等、互互相相垂垂直直、互互相相平平分分，每每条条对对角角线平分一组对角；线平分一组对

6、角；(5)(5)正正方方形形既既是是轴轴对对称称图图形形，又又是是中中心心对对称称图图形形，对对称称轴轴有有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点平行平行相等相等直角直角四四7 7正方形的判定正方形的判定(1)(1)有有一一组组邻邻边边相相等等，并并且且有有一一个个角角是是直直角角的的平平行行四四边边形形叫叫做正方形；做正方形；(2)(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形；是正方形；(3)(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形 注注意意 矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形都都是是平平行行四四边边形形，且且是是特特殊殊的的平平行行四四边边

7、形形矩矩形形是是有有一一个个内内角角为为直直角角的的平平行行四四边边形形；菱菱形形是是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形8 8中点四边形中点四边形中中点点四四边边形形就就是是连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形，我我们们可以得到下面的结论：可以得到下面的结论：(1)(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形

8、是_(4)(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形 总总结结 顺顺次次连连接接对对角角线线相相等等的的四四边边形形四四边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是_；顺顺次次连连接接对对角角线线互互相相垂垂直直的的四四边边形形四四边边中中点点所所得的四边形是得的四边形是_菱形菱形矩形矩形 考点考点一一菱形的性质和判定菱形的性质和判定 考点攻略 例例1如如图图S S1 12 2，菱菱形形ABCDABCD的的对对角角线

9、线ACAC与与BDBD相相交交于于点点O O，点点E E，F F分分别别为为边边ABAB，ADAD的的中中点点，连连接接EFEF，OEOE，OF.OF.求求证证：四边形四边形AEOFAEOF是菱形是菱形 解解析析 由由点点E E，F F分分别别为为边边ABAB，ADAD的的中中点点，可可知知OEADOEAD，OFABOFAB，而而AEAEAFAF，故四边形故四边形AEOFAEOF是菱形是菱形方法技巧方法技巧在在证证明明一一个个四四边边形形是是菱菱形形时时，要要注注意意：首首先先判判断断是是平平行行四四边边形形还还是是任任意意四四边边形形.若若是是任任意意四四边边形形，则则需需证证四四条条边边都

10、都相相等等；若若是是平平行行四四边边形形，则则需需利利用用对对角角线线互互相相垂垂直直或或一一组组邻邻边相等来证明边相等来证明.考点考点二二和矩形有关的折叠计算问题和矩形有关的折叠计算问题例例2如如图图S S1 13 3，将将矩矩形形ABCDABCD沿沿直直线线AEAE折折叠叠，顶顶点点D D恰恰好好落落在在BCBC边边上上的的F F点点处处已已知知CECE3 3 cmcm，ABAB8 8 cmcm，求求图图中中阴阴影影部部分分的面积的面积 解解析析 要要求求阴阴影影部部分分的的面面积积，由由于于阴阴影影部部分分由由两两个个直直角角三三角角形形构构成成，所所以以只只要要根根据据勾勾股股定定理理

11、求求出出直直角角三三角角形形的的直直角角边边即即可可方法技巧方法技巧 矩矩形形的的折折叠叠问问题题，一一般般是是关关于于面面积积等等方方面面的的计计算算问问题题，主主要要考考查查同同学学们们的的逻逻辑辑思思维维能能力力和和空空间间想想象象能能力力.解解决决与与矩矩形形折折叠叠有有关关的的面面积积问问题题，关关键键是是将将轴轴对对称称的的特特征征、勾勾股股定定理理以以及及矩矩形形的的有有关性质结合起来关性质结合起来 考点考点三三和正方形有关的探索性问题和正方形有关的探索性问题 例例3 3如如图图S S1 14 4，在在正正方方形形ABCDABCD中中，点点E E在在BCBC上上，BEBE3 3，

12、CECE2 2，点，点P P在在BDBD上，求上，求PEPE与与PCPC的长度和的最小值的长度和的最小值 解解析析 连连接接APAP，AEAE，由由正正方方形形关关于于对对角角线线对对称称将将PCPC转转移移到到PAPA，要要求求PEPE与与PCPC和和的的最最小小值值即即求求PEPE与与PAPA和和的的最最小小值值，易易知知当当P P在在AEAE上时，上时，PAPAPEPE最小最小解：连接解：连接APAP，AEAE，如图，如图S S1 15.5.方法技巧方法技巧正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的关系或角之间的关系，我们要充

13、分利用正方形的特性，结合关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.第二章第二章 一元二次方程一元二次方程知识归纳1一元二次方程一元二次方程只只 含含 有有 一一 个个 未未 知知 数数 的的 整整 式式 方方 程程，并并 且且 都都 可可 以以 化化 为为 (a，b，c为为常常数数，a0)的的形形式式，这这样样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程注注意意 定定义义应应注注意意四四点点：(1)含含有有一一个个未未知知数数；(2)未未知知数数的的最最高高次数为次数为2；(3)二次项系数不为二次项系数

14、不为0；(4)整式方程整式方程ax2bxc02 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为为常常数数，a0)称称为为一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式，其其中中ax2，bx，c分分别别称称为为 、和和常常数数项，项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数3直接开平方法直接开平方法直直接接开开平平方方法法的的理理论论依依据据是是平平方方根根的的定定义义直直接接开开平平方方法法适适用用于于解解形形如如(xa)2b(b0)的的一一元元二二次次方方程程，根根据据平平方方根根的的定定义义可可知知xa是是b的的平平方方根根，当当b0时时

15、，x ；当当b0时时，方方程没有实数根程没有实数根二次项二次项一次项一次项4 4配方法配方法(1)配配方方法法的的基基本本思思想想：转转化化思思想想，把把方方程程转转化化成成(xa)2b(b0)的的形形式式，这这样样原原方方程程的的一一边边就就转转化化为为一一个个完完全全平平方方式式，然后两边同时开平方然后两边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为化二次项系数为1；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；配配方方，方方程程两两边边同同时时加加上上 ，并并写写成成(xa)2b的形式，若的形式，若b

16、0，直接开平方求出方程的根，直接开平方求出方程的根一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方5 5公式法公式法(1)一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(b24ac0)的的求求根根公公式式：x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；确定确定a，b，c的值；的值；求求b24ac的值；的值；当当b24ac0时时，则则将将a，b，c及及b24ac的的值值代代入入求求根根公公式式求求出方程的根，若出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根，则方程无实数根6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是将方程变形为右边是0的形式；的形式；(2)将方程左边分解因式；将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解9 9列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤(1)(